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1011 首尾相连数组的最大子数组和【淘宝2013年校园招聘一面面试题】

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Description

给定一个由N个整数元素组成的数组arr,数组中有正数也有负数,这个数组不是一般的数组,其首尾是相连的。数组中一个或多个连续元素可以组成一个子数组,其中存在这样的子数组arr[i],…arr[n-1],arr[0],…,arr[j],现在请你这个ACM_Lover用一个最高效的方法帮忙找出所有连续子数组和的最大值(如果数组中的元素全部为负数,则最大和为0,即一个也没有选)。

Input

输入包含多个测试用例,每个测试用例共有两行,第一行是一个整数n(1<=n<=100000),表示数组的长度,第二行依次输入n个整数(整数绝对值不大于1000)。

Output

对于每个测试用例,请输出子数组和的最大值。

Sample Input

6
1 -2 3 5 -1 2
5
6 -1 5 4 -7

Sample Output

10
14

Hint

动态规划

Source

淘宝2013年校园招聘一面面试题

Answer

设“最大和”对应的数组的最左边下标和最右边下标分别为 i,j. ( 0 <= i < j < n )
分两种情况:
1. 当子数组“不跨越”母数组的时候:
用常规求最大子串和的方法,求出一个最优值。
2. 当子数组“跨越”母数组的时候:
要求该“跨越子数组”的最大子串和,则需在母数组中寻找一个“不跨越”的最小子串和,然后用总和减去该值,即可。
上面两种情况取到的最大值与0比较,取大输出即可。

Code

#include<stdio.h>
#define MAX(a,b) a>b?a:b
#define MIN(a,b) a>b?b:a

int a[100011];

int max(int n)
{
    int Max,t;
    Max = a[0];
    t = a[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(t<0)
            t = a[i];
        else
            t += a[i];
        Max = MAX(t,Max);
    }
    return Max;
}

int min(int n)
{
    int Min,t;
    Min = a[0];
    t = a[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(t>0)
            t = a[i];
        else
            t += a[i];
        Min = MIN(t,Min);
    }
    return Min;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum += a[i];
        }
        printf("%d\n",MAX(max(n),sum-min(n)));
    }

    return 0;
}

Link

动态规划

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